LOS NUMEROS COMPLEJOS

El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i). Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica. En matemáticas, los números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. La propiedad más importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas. Los números complejos son una extensión de los números reales. Los números complejos representan todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. Contienen a los números reales y los imaginarios puros y constituyen una de las construcciones teóricas más importantes de la inteligencia humana. Los análogos del cálculo diferencial e integral con números complejos reciben el nombre de variable compleja o análisis complejo.

SUMA DE NUMEROS COMPLEJOS

Dado dos números complejos (a+bi) y (c+di) su suma es igual a [(a+c) + (b+d)i] donde la primera componente de este complejo es la suma de los dos primeros componentes de los complejos dados y la segunda componente es la suma de las segundas componentes de dichos complejos.


Ejemplo: (4-2i)+(6+8i)=[(4+6)+(-2+8)i]=10+6i


La suma de dos números complejos opuestos es cero.


Ejemplo: (2-3i)+(-2+3i)=(2-2)+(-3i+3i)=0

RESTA DE NUMEROS COMPLEJOS

La resta de dos números complejos (a+bi) y (c+di) es otro número complejo [(a-c)+(b-d)i]; para obtener este complejo procedemos a cambiar los signos al complejo sustraendo y sumarlo al complejo minuendo.

Ejemplo: (6+3i)-(2-i)=[(6-2)]+[(3+1)]i]=4+4i

MULTIPLICACION DE NUMEROS COMPLEJOS

Procedemos a multiplicar los dos complejos dados como dos binomios algebraicos.

(a+bi)x(c+di)=ac+adi+bci+bdi2= ac+(ad+bc)i-bd=[(ac-bd)+(ad+bc)i]

Ejemplo: (3-2i)(5+i)=15+3i-10i-2i2 sustituyendo i2=-1= 15-7i-2(-1)=15-7i+2=17-7i

DIVISION DE NUMEROS COMPLEJOS

Para dividir dos números complejos debemos usar un artificio matemático, el cual consiste en multiplicar dividiendo y divisor por el complejo conjugado del divisor de la expresión dada, y después proceder a efectuarlas operaciones, el resultado final será un complejo en la forma binómica a+bi.

Ejemplo:

2-3i/4+2i= (2-3i/4+2i) (4-2i/4-2i)= 8-4i-12i+6i2/4elevado a la 2+2 elevado a la 2=2-16i/20=2/20-16/20=1/10-4/5 i